9.3. Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором первой (большей) посылкой является чисто условное (импликативное) суждение, а второй (меньшей) посылкой и заключением — категорические суждения. Различают четыре фигуры условно-категорического умозаключения: утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens) и два вероятностных модуса. Утверждающий и отрицающий модусы являются правильными фигурами, вероятностные относятся к неправильным.

Логические схемы правильных фигур:

Выводы по утверждающему модусу подчиняются правилу логического перехода от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия, а выводы по отрицающему модусу другому правилу: из отрицания следствия следует отрицание его основания.

Другие две фигуры условно-категорического силлогизма считаются неправильными, так как заключение из них не следует с необходимостью. К неправильным модусам относят:

Следует различать также и разновидности (подмодусы), содержащиеся в каждой из рассмотренных выше четырех фигур. Например, подмодусами утверждающего модуса являются следующие его разновидности:

Покажем отличие качества выводов из рассуждений по правильным модусам условно-категорического умозаключения от выводов из неправильных фигур.

Рассмотрим в качестве первой посылки во всех четырех модусах следующее суждение «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q)».

1. Рассуждаем по первой фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас идет дождь (р). Значит, на асфальте должны быть лужи (q)». Вывод правильный, так как рассуждение ведется от истинного основания к утверждению истинности следствия по утверждающему модусу (modus ponens).

2. Рассуждаем по второй фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). На асфальте луж нет (┐q). Следовательно, сейчас дождь не идет (┐р)». Вывод правильный, так как рассуждение ведется от отрицания следствия к отрицанию основания по отрицающему модусу (modus tollens).

3. Рассуждаем по третьей фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас на асфальте лужи (q). Следовательно, идет дождь (р)». Вывод не всегда правильный, так как рассуждение ведется по правдоподобному модусу (лужи на асфальте могут появляться и по другим причинам).

4. Рассуждаем по четвертой фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас дождь не идет (┐р). Следовательно, на асфальте не должно быть луж (┐q)». Вывод неправильный, так как рассуждение ведется по правдоподобному модусу (лужи могли остаться со вчерашнего дня).

Если же первая посылка представляет собой эквивалентное суждение, то заключения по всем четырем фигурам условно-категорического умозаключения оказываются достоверными. Логические схемы эквивалентно-категорических модусов:

Приведем пример такого рода рассуждений по отрицающему модусу: «Треугольник тогда и только тогда является правильным (р), когда все его стороны равны (q). В данном треугольнике равны не все стороны (┐q). Значит, этот треугольник неправильный (┐р)». Вывод правильный.