4.5. Условные суждения

Условные суждения образуются с помощью логических союзов: импликация «→», репликация «←» и эквиваленция (двойная импликация) «↔». Условное импликативное суждение символически обозначается: «p → q». Другие виды условных суждений обозначают символически так: репликативное «p ← q», эквивалентное: «p ↔ q».

В русском языке союз импликация «→» вводится обычно при помощи связки «если..., то», союз репликация «←» - с помощью слов «необходимо, но недостаточно», союз эквиваленция «↔» - с помощью речевого оборота «тогда и только тогда, когда».

Основание имликативного суждения (р) называется антецедентом, следствие (q) — консеквентом. К примеру, в сложном суждении «если наступит зима (р), то выпадет снег (q)» суждение «наступит зима» является основанием (антецедентом), а суждение «выпадет снег» — следствием (консеквентом). В обычной речи следствие не всегда указывается после основания. К примеру, в известной морякам примете «если над морем появились птицы, то земля близко» основанием импликации является не «появление птиц над морем», а «близость земли». В этом случае консеквент суждения как бы «опережает» собственный антецедент, чего быть не может. В русском языке такого рода абсурд характеризуют фразой «ставить телегу впереди лошади». Юристы должны уметь находить логические ошибки, возникающие в результате замены следствий их причинами, и наоборот. Следует помнить, что между двумя связанными друг с другом событиями могут существовать следующие виды отношений:

1) Из события А следует событие В, но из В не следует А;

2) Из события А следует событие В, и из В следует А;

3) Из события А не всегда следует событие В, но из В следует А.

В качестве примера приведем предостережение юристам, известное еще с древних времен: «Не торопись осуждать человека с ножом, склонившегося над раненым. Возможно, он вынимает нож из раны, пытаясь ему помочь».

Понимание сущности имликации часто вызывает затруднения. Прежде всего надо помнить о том, что в условном импликативном суждении из истинного основания должно следовать только истинное следствие. Например, суждение «Если 2×2 = 4, то Париж — столица Франции» является истинным суждением; а суждение «Если 2×2 = 4, то Париж — столица России» — ложным, так как в первом случае антецедент и консеквент — оба истинные суждения, а во втором антецедент — истинное суждение, а консеквент — ложное. В то же время и суждение «Если 2×2 = 5, то Париж — столица Франции» и суждение «Если 2×2 = 5, то Париж — столица России» являются истинными, так как в этих случаях консеквенты суждений следуют из ложного антецедента «2×2=5».

Формулы: 1) р → (q → p) и 2) p → (┐p → q) называют парадоксами материальной импликации. Из первой формулы, в частности, следует, что истинное суждение можно обосновать каким угодно высказыванием. Например: суждение «Если Волга действительно впадает в Каспийское море, то и если даже 2×2 = 5, то Волга впадает в Каспийское море» есть суждение истинное, так как истинность антецедента в нем не зависит от того, знаем мы или не знаем таблицу умножения. Из второй же формулы следует утверждение, что с помощью ложного высказывания можно обосновать любое утверждение. Парадоксальность этих утверждений заключается не в том, что они противоречат правилам формальной логики (напротив, они сами являются законами логики), а в их «противоречии» с нашими интуитивными представлениями о правильности такого рода суждений.

Формула: 3) (р → q) → (┐q → ┐p) также выражает условное суждение, называемое простой контрапозицией. Такое суждение весьма характерно для многих ситуаций. Примером может служить типичное высказывание: «Когда идет дождь, то на асфальте появляются лужи, но сейчас луж нет, значит, нет и дождя».

Репликативным называют такое соединение двух суждений, которое выражает ситуацию, характеризуемую в русском языке с помощью слов «необходимо, но недостаточно». Например, суждение «Для того, чтобы выйти замуж, нужно достичь совершеннолетия» является репликативным, так как само по себе условие достижения совершеннолетия является недостаточным для свершения подобного события.

Эквивалентными называют два суждения, образованные с помощью логического союза «двойная импликация» «↔». Специфика союза «эквиваленция» состоит в том, что эквивалентное суждение признается истинным, когда оба входящие в ее состав исходные суждения имеют одинаковое значение истинности: либо они одновременно истинные, либо одновременно ложные. Примерами такого рода суждений могут быть следующие: «Студент получает повышенную стипендию тогда и только тогда, когда он сдает сессию на одни пятерки», «Преступником можно называть человека тогда и только тогда, когда судом доказана его виновность».

Авторы многих учебных пособий эквивалентные суждения выделяют в качестве отдельного вида сложных суждений. Однако, в силу того, что суждения такого рода выражают особую форму причинно-следственной связи явлений (двойную импликацию) и могут формально быть выражены в качестве комбинации двух других видов условных суждений (импликации и репликации): ( p → q ) ^ ( p ← q ), то их целесообразнее рассматривать именно как разновидность условных суждений.

Таблица истинности для трех видов перечисленных условных суждений будет выглядеть следующим образом:

Смешанными называют сложные суждения, которые включают в себя разные логические союзы. Логические формулы смешанных суждений могут иметь самый различный вид: p → (p Λ q); (p ↔ q) → (p ← ┐ q) и т. п. Формула сложной контрапозиции ((p Λ q) → r) Λ (p Λ ┐r)) → ┐q также представляет собой логическую схему смешанного сложного суждения. Примером такого суждения может быть следующее «Если лето бывает достаточно теплым и влажным, то собирают хороший урожай, но в этом году лето было достаточно теплым, а урожай был плохим. Следовательно, влаги было недостаточно».