15.6.Косвенное доказательство

Косвенное доказательство — это разновидность аргументации, в которой истинность тезиса обосновывается с использованием допущений, не согласуемых с тезисом. Различают два вида косвенного доказательства: апагогическое и разделительное.

Апагогическое доказательство основано на методе «рассуждения от противного», когда установление истинности тезиса опирается на логическую процедуру обоснования ложности антитезиса. Именно логическое противопоставление антитезиса тезису играет исключительно важную познавательную роль: на основании закона об исключенном третьем вывод о ложности антитезиса признается достаточным для утверждения истинности самого тезиса.

Напомним, что антитезисом может быть только противоречащее тезису суждение. Например, антитезисом для общеутвердительного суждения (А): «Все студенты — грамотные люди» должно быть контрадикторное, т. е. противоречащее ему частноотрицательное суждение (O): «Некоторые студенты не являются грамотными людьми». Следует помнить, что довольно часто в качестве антитезиса общим суждениям ошибочно принимают суждения, находящиеся с ними в отношении контрарности, а не контрадикторности, а также за антитезис частным атрибутивным суждениям ошибочно принимают не противоречащие им, а субконтрарные суждения. Правильно построенный антитезис — важнейшее условие успешности апагогического доказательства. Иначе возможны ситуации, о которых предупреждал мудрец Конфуций: «Не следует искать черную кошку в темной комнате, заранее зная, что ее там нет».

Антитезисом единичного суждения является противоположное ему по качеству единичное суждение. К примеру, если тезис — суждение «Карфаген должен быть разрушен», то антитезисом будет его отрицание «Карфаген не должен быть разрушен».

В логической структуре апагогического доказательства выделяют следующие этапы:

1) формулирование и выдвижение антитезиса;

2) условное принятие истинности антитезиса и выведение из него логических следствий;

3) сопоставление следствий с реальными фактами или истинными теоретическими положениями. В случае противоречия им следствия признаются ложными;

4) из ложности следствий на основании отрицающего модуса условно- категорического умозаключения делается вывод о ложности их основания — антитезиса;

5) на основании закона об исключенном третьем из ложности антитезиса признается истинность самого тезиса.

На последних этапах апагогического рассуждения в неявном виде применяется правило двойного логического отрицания: ┐(┐t) = t.

Логическая формула апагогического доказательства:

Разделительное доказательство основано на методе исключения альтернатив. В данном случае тезис включается в дизъюнкцию вместе с другими, исключающими его суждениями. В результате установления ложности альтернатив и последовательного их устранения из дизъюнкции на основании отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения можно сделать вывод об истинности самого тезиса.