Логика

И.И. Веревичев

8.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения

Непосредственные умозаключения представляют собой разновидности дедуктивных логических выводов посредством правильной трансформации исходного категорического суждения — их единственной посылки. Различают следующие виды непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.

Превращение — есть преобразование суждения, в результате которого предикатом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки. Превращение подчиняется следующим логическим схемам:

А → Е, Е → А, I →O, O → I.

В более развернутом виде первую схему А→Е можно записать следующим образом:

А): «Все S есть Р»
Е): «Ни одно S не есть не-Р»

Пример:

А): «Все студенты юрфака — грамотные люди»
Е): «Ни один студент юрфака не может быть безграмотным»

Обращение — есть преобразование суждения, в результате которого субъект и предикат посылки в заключении меняются местами. Обращение подчиняется следующим схемам:

А → I, Е → Е, I→ I, суждение O — не обращается.

В более развернутом виде первую схему А→I можно записать следующим образом:

А): «Все S есть Р»
I): «Некоторые Р есть S»

Обращение может быть чистым и с ограничением. Обращение по схеме А→I является обращением с ограничением, так как посылка А — общее суждение, а заключение I — частное.

Выделяющие суждения обращаются по особым схемам:

А→А, I →А.

Пример:

А): «Все студенты юрфака — грамотные люди».

I ): «Некоторые из грамотных людей — студенты юрфака».

Противопоставление предикату — преобразование исходной посылки, сочетающее в себе одновременно и превращение, и обращение. Это преобразование подчиняется следующим схемам:

А → Е, Е → I , O → I, суждение I не противопоставляется.

В развернутом виде первую схему А→Е можно записать следующим образом:

А): «Все S есть Р» Е): «Ни одно не-Р не есть S»

Пример:

А): «Все студенты юрфака — грамотные люди»
Е): «Ни один неграмотный не может быть студентом юрфака»

Выводы по логическому квадрату есть умозаключения о свойствах отношений (контрарности, субконтрарности, субординации и контрадикторности) между сравнивыми категорическими суждениями.

1. Выводы из контрарности: Аи → Ел, Еи → Ал;

2. Выводы из субконтрарности: Oл → Iи, Iл→ Oи;

3. Выводы из контрадикторности: Аи → Oл, Ал → Oи, Еи → Iл, Ел → Iи, Oл → Аи, Oи →Ал, Iл→Еи, Iи→Ел.

4. Выводы из субординации: Аи → Iи, Еи → Ои, Iл → Ал, Oл → Ел.

Приведем пример, иллюстрирующий особенности выводов по «логическому квадрату». Рассмотрим суждение «Все волки — хищники». Это суждение категорическое, общеутвердительное, истинное — Аи. На логическом квадрате оно находится в следующих отношениях с другими сравнимыми с ним категорическими суждениями: А — Е (контрарность), А — O (контрадикторность) , А — I (субординация):

1

Следовательно, с учетом сделанных выводов по логическому квадрату схема приобретает следующий вид:

1

Проверим результат. Обозначим суждение «Все волки — хищники» — Аи. Тогда, согласно правилам вывода из логического квадрата: «Ни один волк не является хищником» — Ел; «Некоторые волки — не хищники» — Ол; «Некоторые волки — хищники» — Iи. Умозаключения верные.