3.6.Выводы из логического квадрата

1. Контрарные суждения не могут быть одновременно истинными.

Это утверждение означает, что общие по количеству и противоположные друг другу по качеству суждения могут быть одновременно ложными («Все студенты — гении» и «Ни один студент не является гением» — оба ложные), но если одно из контрарных суждений истинно, то другое обязательно будет ложным (например, если суждение «Все следователи — юристы» — истинное суждение, то суждение «Ни один следователь не юрист» — ложное).

2. Субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными.

Это утверждение означает, что два частных по количеству, но противоположных по качеству суждения могут быть одновременно истинными («Некоторые студенты — гении» и «Некоторые студенты — не гении»), но если одно из суждений ложно, то другое обязательно будет истинным (например, если «Некоторые птицы не имеют крыльев» — ложное суждение, то суждение «Некоторые птицы имеют крылья» будет истинным).

3. Контрадикторные суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Это правило утверждает, что два сравнимых суждения, отличающиеся друг от друга и качеством и количеством, не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Например, суждения «Все студенты — гении» и «Некоторые студенты не являются гениями» не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из них истинно, то другое обязательно будет ложным.

4. Из истинности подчиняющего общего суждения следует истинность подчиненного ему частного суждения, а из ложности подчиненного частного следует ложность подчиняющего его общего суждения.

Это правило утверждает, что сравнимые суждения, одинаковые по качеству, но различные по количеству могут быть одновременно истинными, если истинность частного суждения выводится из истинности его подчиняющего общего суждения (например: если верно, что «Все студенты — грамотные люди», то тогда и суждение «Некоторые студенты являются грамотными людьми» также будет истинным), и могут быть одновременно ложными, если ложность общего суждения выводится из ложности подчиненного ему частного суждения (например: если ложно частное суждение «Некоторые рыбы не живут в воде», то и суждение «Все рыбы не живут в воде» также будет ложным).

Можно выявить только четыре варианта отношения субординации между одной и той же парой суждений. Рассмотрим возможные комбинации на примере отношений между суждениями А и I.

Из четырех приведенных вариантов отношений только вариант 1 выражает собой однозначно определенную зависимость отношения субординации по истинности, а вариант 4 — однозначно определенную зависимость по ложности между суждениями А и I. Аналогичные рассуждения применимы и к другой паре суждений: Е и О.

В качестве примера установим по логическому квадрату истинность или ложность всех суждений, сравнимых с суждением «Все юристы — грамотные люди». Суждение «Все юристы — грамотные люди» общеутвердительное, истинное — Аи. Выстроим по логическому квадрату соответствующие отношения между этим суждением и другими, сравнимыми с ним:

Применим правила вывода по логическому квадрату:

Проверим результаты рассуждений:

1. «Все юристы — грамотные люди» — Аи.

2. «Ни один юрист не является грамотным» — Ел.

3. «Некоторые юристы — грамотные люди» — Iи.

4. «Некоторые юристы не являются грамотными людьми» — Ол.

Таким образом, при помощи логического квадрата можно определять истинность или ложность сравниваемых суждений априори, т. е. еще до полного развертывания их содержания.