Может ли квартирант отсудить квартиру, если оформить ему регистрацию?

Конечно нет.

В силу ст. 30 Жилищного кодекса собственник жилого помещения вправе предоставить во владение или пользование свое жилье другому гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании. Собственник также может предоставить своему жильцу временную или постоянную регистрацию – на выбор владельца квартиры.

При этом человек, которому разрешили зарегистрироваться по месту жительства или пребывания, не становится собственником предоставленного ему жилого помещения, но обязан нести бремя по содержанию данного жилого помещения (обязан оплачивать коммунальные услуги и иные расходы по содержанию жилого помещения).